白德凡审校

吴非“卵形”是什么世界上没有两片相同的树叶，世界上也没有两个相同的鸡蛋。但是比起树叶，不同的鸡蛋看上去似乎更相似一些。在画鸡蛋的时候，任何人都会画成一头大一头小的不对称椭圆形，仿佛鸡蛋就是照着这样的模板长出来的。可是这个模板真的存在吗？换句话说，所有的鸡蛋真的长着同一种形状吗？我们习惯于把鸡蛋的形状叫做“卵形”（ovoid），然而卵形并不像圆形、椭圆形等在数学上有明确的定义，它只是泛指一大类看起来像鸡蛋的几何形状。工程师根据需要可以设计出特定的卵形，物理学家也可以给出一些物理现象中出现的卵形的数学表达式，但这些公式不见得能反映现实中鸡蛋的形状。所以当我们把鸡蛋的形状叫做“卵形”时，我们其实并没有明确回答鸡蛋是什么形状。解答这个问题的关键在于，为鸡蛋找到一个通用的数学描述。对于现实中任何一个鸡蛋，如果我们只需要测量几个参数，代入公式就能还原出这个鸡蛋的几何形状，那我们才能说确定了鸡蛋的形状。研究鸡蛋的形状不只是出于好玩，它还在许多领域有应用的潜力。例如，知晓鸡蛋形状的数学描述后，我们可以方便地计算鸡蛋的体积和表面积，而这对于蛋的孵化和品质评级有指导意义。再比如，鸡蛋以极少的耗材承受住巨大的荷载，这个特性启发了建筑学和仿生学界的研究人员，而描述鸡蛋形状的通用数学公式可以帮助他们更好地完成设计。因此，鸡蛋的形状其实是个严肃的学术问题，一直吸引着数学家、工程师和生物学家来研究。早在年，德国工程师弗里茨·许格尔舍费尔（FritzHügelschffer）就设计过一种卵形。这种卵形基于椭圆形变化而来，引入了一个参数来表示卵形的最宽处离长度一半处的距离。这个参数为零时，意味着卵形最宽处刚好位于长度的一半，卵形就退化成标准椭圆形。由此，许格尔舍费尔给出的公式可以描述从卵形到椭圆形的连续变化。按许格尔舍费尔模型，一个长度为L，宽度为B的鸡蛋的二维投影轮廓。图中w为鸡蛋最宽处到蛋长一半处的距离。（图片来源：V.G.Narushin,M.N.Romanov,G.Lu,etal.BiosystemsEngineering,,:45-55.）在年的一项研究中，研究人员从众多卵形中相中了许格尔舍费尔的设计。他们将相应的数学表达式略作修改，使之能用到鸡蛋的测量上，然后应用公式计算了40个鸡蛋的二维投影轮廓、体积和表面积，并和真实测量结果相比较，结果吻合良好。这意味着，我们可能找到了鸡蛋形状的一种通用数学描述。利用许格尔舍费尔的公式，对任一鸡蛋，我们只需测量三个参数——长度、宽度、最宽处离蛋长一半处的距离，就可以还原出这个鸡蛋的几何形状。不像鸡蛋的鸟蛋在对鸡蛋形状进行探索的同时，一些研究人员把眼界放得更广，他们